Der VIII. Zivilsenat des Bundesgerichtshofs (BGH) hat vor kurzem entschieden, dass jedenfalls dann, wenn das Mietverhältnis innerhalb der in § 564 Satz 2 BGB bestimmten Frist beendet wird, auch die nach dem Tod des Mieters fällig werdenden Forderungen aus dem Mietverhältnis reine Nachlassverbindlichkeiten sind – mit der Folge, dass der Erbe die Haftung auf den Nachlass beschränken kann und nicht daneben mit seinem Eigenvermögen haftet. § 564 Satz 1 BGB begründet keine persönliche Haftung des Erben (AZ VIII ZR 68/12).
Treten Erben also nicht in das Mietverhältnis ein und wird der Mietvertrag innerhalb der Frist von einem Monat nach § 564 BGB außerdordentlich gekündigt, beschränkt sich die Haftung des oder der Erben auf den Nachlass; Erben müssen nicht mit ihrem Privatvermögen für eventuell noch bestehnde Verbindlichkeiten des Erblassers aus dem Mietverhältnis geradestehen.